Типовые задачи >  Дифференциальные уравнения >  Методы решения

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем

Конкретная прикладная задача может приводить к дифференциальному уравнению любого порядка, или к системе уравнений любого порядка. Так как обыкновенное дифференциальное уравнение p-го порядка

y^(p)(x) = f (x, y, y', y'', ..., y^(p−1))

при помощи замены y^(k)(x) = f_k(x), k = 0, 1, ..., p−2 можно свести к эквивалентной системе p уравнений первого порядка, рассмотрим простейшие численные методы решения уравнений и систем уравнений первого порядка, т. е. содержащих только первую производную

, .

Численные методы для решения дифференциальных уравнений – это алгоритмы поиска приближенных значений искомого решения y(x) на некоторой выбранной сетке значений аргумента x. Численные методы не позволяют найти общее решение, а дают лишь частное решение. Таким образом, решить дифференциальное уравнение (систему) – это значит по виду производной (производных) восстановить значения функции (функций) в заданном диапазоне изменения аргумента. При этом результат решения – значения функций в узлах – представляется в виде таблицы и(или) графика.