Типовые задачи >  Системы линейных уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) широко используются в инженерных расчетах, в том числе по химической технологии и защите окружающей среды.

С одной стороны, это определяется тем, что уравнения материального и теплового балансов, как правило, линейны или приводятся к линейным при некоторых ограничениях и допущениях.

Тогда при расчете потоков в сложных химико-технологических системах, в балансовых тепловых расчетах, в математических моделях процессов, построенных на базе, например, ячеечной модели гидродинамической структуры потоков возникает необходимость решать системы линейных уравнений высокого порядка.

С другой стороны, основным источником знаний о сложных процессах химической технологии по-прежнему является эксперимент, а потому велика доля эмпирико-статистических моделей в инженерных расчетах. Эти модели, полученные на основе обработки результатов наблюдений статистическими методами, чаще всего строятся на базе линейной регрессии, оценка коэффициентов которой также сводятся к решению систем линейных алгебраических уравнений.

В настоящем разделе пособия рассматриваются типовые методы поиска корней СЛАУ, их реализация в "ручном" расчете и в среде системы Mathcad. Уделяется внимание и используемому на занятиях табличному способу преобразования систем линейных уравнений высокого порядка к стандартному виду, который позволяет сократить количество ошибок при работе с системами высокого порядка.