Типовые задачи > Системы линейных уравнений > Примеры решения > Исходная задача
На основании анализа структуры ХТС получена следующая система уравнений для расчета материальных потоков в замкнутой химико-технологической схеме
|
|
|
|
G01 = G12+ G13; |
(1) |
|
G12+G42 = G23+G24; |
(2) |
|
G23+ G13 = G34+G35; |
(3) |
|
G24+G34+G64= G42+G45; |
(4) |
|
G45 +G35 +G65 = G56+G57; |
(5) |
|
G56 = G67+G64+G65; |
(6) |
|
G70 = G67+G57; |
(7) |
|
G13 = 0,4G01; |
(8) |
|
G23 = 0,5(G42+G12); |
(9) |
|
G35 = 0,1( G23 + G13 ); |
(10) |
|
G45 = 0,6(G24+G34+G64); |
(11) |
|
G65= 0,3G56; |
(12) |
|
G67= 0,5G56; |
(13) |
|
G57 = 0,7(G45+G65+G35). |
(14) |
|
|
|
Дано: G01 = 10000 кг/час.
Требуется рассчитать расходы выходного (G70 ) и всех промежуточных потоков (G12, G13, G23, G24, G34, G35, G42, G45, G56, G57, G65, G64, G67), т. е. 14 неизвестных величин.
Преобразуем исходную систему к стандартному виду путем построения таблицы коэффициентов при неизвестных и свободных членов:
Таблица 1
Коэффициенты системы линейных алгебраических уравнений и свободные члены
|
Номер урав- нения |
Аргументы уравнения |
bj |
|||||||||||||
|
G70 |
G12 |
G13 |
G23 |
G24 |
G34 |
G33 |
G42 |
G43 |
G56 |
G57 |
g63 |
G64 |
G67 |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
||
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
g01 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
–1 |
–1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
–1 |
–1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
–1 |
–1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
–1 |
–1 |
–1 |
0 |
|
7 |
–1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
8 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,4 G01 |
|
9 |
0 |
–0,5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
–0,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
10 |
0 |
0 |
–0,1 |
–0,1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
–0,6 |
–0,6 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
–0,6 |
0 |
0 |
|
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
–0,3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
13 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
–0,5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
14 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
–0,7 |
0 |
–0,7 |
0 |
1 |
–0,7 |
0 |
0 |
0 |