Типовые задачи >  Системы нелинейных уравнений >  Примеры решения

Примеры решения систем нелинейных алгебраических уравнений

Предлагая ряд примеров решения систем нелинейных алгебраических уравнений, преследуем, прежде всего, цель показать, что в принципе решение системы мало отличается по подходу и оформлению блоков от решения одиночного уравнения. Если задать начальное приближение для корней системы в виде вектора, а саму систему представить в матричной форме, то получаем и решение в виде вектора. При этом программные блоки на листе Mathcad будут практически идентичны описанным в разделе, посвященном решению нелинейных уравнений.

1. Реализация метода простой итерации с параметром полностью совпадает с решением одного уравнения, но изменяется смысл проверки сходимости: так как приближения к результату являются векторами, а сходимость необходимо проверить по всем корням, в программном блоке вычисляется разность между векторами двух соседних приближений к искомым корням x0 и x1. В примере приведено достаточное число комментариев, чтобы разобраться в подходе к решению, а подробное описание самого метода простой итерации содержится в предыдущем разделе пособия.

Пример 1: HTML-документ; рабочий лист Mathcad


2. Использование встроенной функции Find в вычислительном блоке Given приводит к очень компактной записи решения, если записать исходную систему в матричной форме.

Пример 2: HTML-документ; рабочий лист Mathcad


3. Следующий пример демонстрирует поиск вектора приближенных решений системы нелинейных алгебраических уравнений с помощью встроенной функции Minerr. В отличие от функции Find, которая ищет точное решение, функция Minerr в любом случае выдает некоторое наилучшее приближение к вектору корней. Так как точное исходной системы существует, то результат применения Minerr полностью совпал с двумя предыдущими примерами.

Пример 3: HTML-документ; рабочий лист Mathcad